Lớp tàu khu trục F có đặc tính tương tự như Lớp tàu khu trục C và D dẫn trước vào năm 1931, nhưng có dáng lườn tàu và cầu tàu được cải tiến, được bố trí ba phòng nồi hơi thay vì hai, và pháo QF 4,7 inch (120 mm) có thể nâng đến góc 40° thay vì 30° như ở lớp trước.

Firedrake được đặt hàng vào ngày 17 tháng 3 năm 1933 trong Chương trình Chế tạo Hải quân 1932; do hãng Parsons Marine Steam Turbine Company ở Wallsend chế tạo, nhưng lườn tàu được hãng Vickers Armstrongs ở Walker gia công. Nó được đặt lườn vào ngày 5 tháng 7 năm 1933; được hạ thủy vào ngày 28 tháng 6 năm 1934 và hoàn tất vào ngày 30 tháng 5 năm 1935.